重心

\(\left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}3,\dfrac{y_A+y_B+y_C}3\right)\)

内心

\(\left(\dfrac{ax_A+bx_B+cx_C}{a+b+c},\dfrac{ay_A+by_B+cy_C}{a+b+c}\right)\)

外心

\(\left(\dfrac{a^2(b^2+c^2-a^2)x_A+b^2(c^2+a^2-b^2)x_B+c^2(a^2+b^2-c^2)x_C}{(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)},\dfrac{a^2(b^2+c^2-a^2)y_A+b^2(c^2+a^2-b^2)y_B+c^2(a^2+b^2-c^2)y_C}{(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}\right)\)

垂心

\(\left(\dfrac{(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)x_A+(a^2+b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)x_B+(b^2+c^2-a^2)(c^2+a^2-b^2)x_C}{(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)},\dfrac{(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)y_A+(a^2+b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)y_B+(b^2+c^2-a^2)(c^2+a^2-b^2)y_C}{(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}\right)\)

ジェルゴンヌ点

\(\left(\dfrac{(c+a-b)(a+b-c)x_A+(a+b-c)(b+c-a)x_B+(b+c-a)(c+a-b)x_C}{2ab+2ac+2bc-a^2-b^2-c^2},\dfrac{(c+a-b)(a+b-c)y_A+(a+b-c)(b+c-a)y_B+(b+c-a)(c+a-b)y_C}{2ab+2ac+2bc-a^2-b^2-c^2}\right)\)

ナーゲル点

\(\left(\dfrac{(b+c-a)x_A+(c+a-b)x_B+(a+b-c)x_C}{a+b+c},\dfrac{(b+c-a)y_A+(c+a-b)y_B+(a+b-c)y_C}{a+b+c}\right)\)

類似重心

\(\left(\dfrac{a^2x_A+b^2x_B+c^2x_C}{a^2+b^2+c^2},\dfrac{a^2y_A+b^2y_B+c^2y_C}{a^2+b^2+c^2}\right)\)

\(A=(0,0)\), \(B=(1,0)\), \(C=(107/169,8\sqrt{35}/169)\) の場合