2022年度「離散数学」のページ

資料

写像

例題1

1.   \(a,b,c\in\mathbb{C}\)とし、\(f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}\)を\[f(x)=ax^2+bx+c\]で定める。

   1.  \(f\)が全射であるための \(a\), \(b\), \(c\) の必要十分条件を求めよ。

   2.  \(f\)が単射であるための \(a\), \(b\), \(c\) の必要十分条件を求めよ。

2.   \(a,b,c\in\mathbb{R}\)とし、\(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\)を\[f(x)=ax^2+bx+c\]で定める。

   1.  \(f\)が全射であるための \(a\), \(b\), \(c\) の必要十分条件を求めよ。

   2.  \(f\)が単射であるための \(a\), \(b\), \(c\) の必要十分条件を求めよ。

3.   \(a,b,c\in\mathbb{Q}\)とし、\(f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}\)を\[f(x)=ax^2+bx+c\]で定める。

   1.  \(f\)が全射であるための \(a\), \(b\), \(c\) の必要十分条件を求めよ。

   2.  \(f\)が単射であるための \(a\), \(b\), \(c\) の必要十分条件を求めよ。

4.   \(a,b,c\in\mathbb{Z}\)とし、\(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\)を\[f(x)=ax^2+bx+c\]で定める。

   1.  \(f\)が全射であるための \(a\), \(b\), \(c\) の必要十分条件を求めよ。

   2.  \(f\)が単射であるための \(a\), \(b\), \(c\) の必要十分条件を求めよ。