写像 f:A→Bf:A\rightarrow Bf:A→B と g:B→Cg:B\rightarrow Cg:B→C について以下を証明せよ。
fff と ggg が全射ならば g∘fg\circ fg∘f も全射である。
fff と ggg が単射ならば g∘fg\circ fg∘f も単射である。
g∘fg\circ fg∘f が全射ならば ggg も全射である。
g∘fg\circ fg∘f が単射ならば fff も単射である。
写像 f:Z→Zf:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}f:Z→Z と g:Z→Zg:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}g:Z→Z について以下をみたす例を、それぞれ、あげよ。
fff は全射だが g∘fg\circ fg∘f は全射でない。
ggg は単射だが g∘fg\circ fg∘f は単射でない。
g∘fg\circ fg∘f は全射だが fff は全射でない。
g∘fg\circ fg∘f は単射だが ggg は単射でない。