2022年度「離散数学」のページ

資料

写像

例題2

1. 写像 \(f:A\rightarrow B\) と \(g:B\rightarrow C\) について以下を証明せよ。

   1.   \(f\) と \(g\) が全射ならば \(g\circ f\) も全射である。

   2.   \(f\) と \(g\) が単射ならば \(g\circ f\) も単射である。

   3.   \(g\circ f\) が全射ならば \(g\) も全射である。

   4.   \(g\circ f\) が単射ならば \(f\) も単射である。

2. 写像 \(f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}\) と \(g:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}\) について以下をみたす例を、それぞれ、あげよ。

   1.   \(f\) は全射だが \(g\circ f\) は全射でない。

   2.   \(g\) は単射だが \(g\circ f\) は単射でない。

   3.   \(g\circ f\) は全射だが \(f\) は全射でない。

   4.   \(g\circ f\) は単射だが \(g\) は単射でない。