2022年度「離散数学」のページ

資料

写像

例題2

1. 写像 $f:A\rightarrow B$ と $g:B\rightarrow C$ について以下を証明せよ。

   1.   $f$ と $g$ が全射ならば $g\circ f$ も全射である。

   2.   $f$ と $g$ が単射ならば $g\circ f$ も単射である。

   3.   $g\circ f$ が全射ならば $g$ も全射である。

   4.   $g\circ f$ が単射ならば $f$ も単射である。

2. 写像 $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$ と $g:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$ について以下をみたす例を、それぞれ、あげよ。

   1.   $f$ は全射だが $g\circ f$ は全射でない。

   2.   $g$ は単射だが $g\circ f$ は単射でない。

   3.   $g\circ f$ は全射だが $f$ は全射でない。

   4.   $g\circ f$ は単射だが $g$ は単射でない。